Diclib.com
Wörterbuch ChatGPT

Wörterbuchsuche Kundenspezifische Lösungen

Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆

Sprache:

Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT

Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:

wie das Wort verwendet wird
Häufigkeit der Nutzung
es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
Wortübersetzungsoptionen
Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
Etymologie

Was (wer) ist Неявные функции - definition

Сужение; Расширение функции; Продолжение функции; Сужение и продолжение функции

Неявные функции

функции, заданные соотношениями между независимыми переменными, не разрешенными относительно последних; эти соотношения являются одним из способов задания функции. Например, соотношение

x² + y² - 1 = 0

задаёт Н. ф.

y = у (х),

соотношения

x = ρcosφsinϑ, y = ρsinφsinϑ, z = ρcosϑ

задают Н. ф.:

ρ = ρ(x, у, z), φ = φ(x, y, z), ϑ = ϑ(х, у, z).

В простейших случаях соотношения, задающие Н. ф., могут быть разрешены в классе элементарных функций (См. Элементарные функции), т. е. удаётся найти элементарные функции, удовлетворяющие этим соотношениям. Так, в первом из приведённых выше примеров имеем:

а во втором:

Вообще же таких элементарных функций найти не удаётся. Н. ф. могут быть как однозначными, так и многозначными. Не всякое соотношение (или система соотношений) между переменными задаёт Н. ф. Так, если ограничиваться лишь действительными значениями переменных, то соотношение x² + y² + 1 = 0 не задаёт Н. ф., так как не удовлетворяется ни одной парой действительных значений х и у; соотношение же e^xy = 0 вообще не удовлетворяется ни одной парой действительных или комплексных значений х и у. Теорема существования Н. ф. в её простейшей формулировке утверждает, что если функция F (x, y) обращается в нуль при паре значений х = x₀, у = y₀ [F (x₀, y₀) ≠ 0] и дифференцируема в окрестности точки (x₀, y₀), причём F'_x (х, у) и F'_y (х, у) непрерывны в этой окрестности и F'_y(x₀, y₀) ≠ 0, то в достаточно малой окрестности точки x₀ существует одна и только одна однозначная непрерывная функция у = у (х), удовлетворяющая соотношению F (x, y) = 0 и обращающаяся в y₀ при x = x₀; при этом y'(x) = -F'_x(x, y)/F'_y(x, у).

Для приближённого вычисления значений Н. ф. вблизи точки x₀, где её значение y₀ уже известно, широко применяются степенные ряды. Так, если F (x, у) - аналитическая функция [т. е. может быть разложена в окрестности точки (x₀, y₀) в сходящийся двойной степенной ряд] и F'_y(x₀, y₀) ≠ 0, то Н. ф., заданная соотношением F (x, y) = 0, может быть получена в виде степенного ряда

сходящегося в некоторой окрестности точки х = х₀. Коэффициенты c_k, k = 1, 2,..., могут быть найдены либо подстановкой этого ряда в соотношение F (x, у) = 0, либо последовательным дифференцированием этого соотношения по х. Например, если Н. ф. задана соотношением

y⁵ + xy - 1 = 0, x₀ = 0, y₀ = 1,

то

и

откуда

c₀ = 1, c₁ = -¹/₅c₀^-3, c₂ = -2c₁²c₀^-1 - ¹/₅c₁c₀^-4 = -¹/₂₅ и т.д.

Если соотношение F (x, у) = 0 может быть представлено в виде у = а + хφ(у), где φ(y) - аналитическая функция, то Н. ф. у = у (х), заданная этим соотношением и принимающая значение а при х = 0, разлагается в ряд Лагранжа

сходящийся в некоторой окрестности точки х = 0. Например, из соотношения у = а + xsiny (так называемое Кеплера уравнение) можно получить:

Вычисление значений Н. ф. в общем случае может быть произведено по методу последовательных приближений.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 1, 22 изд., М., 1967; т. 3, ч. 2, 8 изд., М., 1969; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 2, М., 1970.

сужение

СУЖ'ЕНИЕ, сужения, мн. нет, ср. Действие и состояние по гл. сузить
-суживать
² и сузиться
-суживаться
². Сужение пищевода.

Сужение функции

Сужение функции на подмножество X её области определения D\supset X — функция с областью определения X, совпадающая с исходной функцией на всём X.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Сужение_функции

Wikipedia

Сужение функции

Сужение функции на подмножество $X$ её области определения $D\supset X$ — функция с областью определения $X$ , совпадающая с исходной функцией на всём $X$ .

Сужение функции $f$ на $X$ обычно обозначается $f|_{X}$ или $f|X$ . Так, для $f:A\to B$ , и $X\subset A$ , $g=f|_{X}$ означает, что $g:X\to B$ и $g(x)=f(x)$ для любого $x\in X$ .

https://ru.wikipedia.org/wiki/Сужение функции